Gestellformeln

gestell abstratktion mit formelzeichen

Abbildung 1 abstrakte Gestell- und Motor-Darstellung

 

Mittenstellung (engl.: center point, α=0°)  

Die Mittenstellung berechnet den Motorhub stroke für α=0°

 (1)

Dies leitet sich aus trigonometrischen Funktionen eines rechtwinkligen Dreiecks, welche auf die Gestellparameter angepasst wurden, ab:

 (2)

und

 (3)

Motor-α-Winkelberechnung (α≠0°)  

Als Basis für α≠0° dient der Kosinussatz [Bar07, S. 146]:

 (4)

 (5)

Dieser erlaubt es die drei Seiten eines Dreiecks und einen der drei Winkel mit dem Kosinus, als Spezialfall des Satz von Pythagoras, in Beziehung zu setzen. Die zwei Seiten a,b eines Dreiecks und der gegenüberliegenden Winkel γ führen somit zum Quadrat über c. Um den Kosinussatz für die Motor-α-Winkelberechnung am Gestell verwenden zu können, muss diese noch nach γ, bzw. motor−α umgeformt werden:

 (6)

Auf die Gestellparameter angepasst, sieht die Motor-α-Winkelberechnung folgendermaßen aus:

 (7)

Wobei die -90° das Ergebnis gleich in die NREL-Normierung  (N=0°;E=90°;S=180°;W=270°)  überführt. Für die Istpositionsberechnung ist auch die Umformung für den Zielhub des Motors stroke notwendig:

 (8)

Für den Fall, dass der Antrieb auf der Ostseite montiert ist, lässt sich dies einfach invers berechnen:

  (9)

Gestellwinkelabdeckung (engl.: frame degree coverage)  

Die Gestellwinkelabdeckung repräsentiert das Winkelfenster indem sich das Nachführsystem in Regelung befindet.

 (10)

 (11)

 (12)

α-Winkeltransformation  

Die α-Winkeltransformation überführt den Azimut der Sonnenposition  Sonnenpositionsalgorithmus in das Gestellwinkelkoordinatensystem und umgekehrt. Dabei muss auf die NREL-Normierung (N=0°;E=90°;S=180°;W=270°) geachtet werden:

NREL Gestell

 (13)

Gestell NREL

 (14)

Genau genommen ist diese Transformation fehleranfällig, abhängig von die Werte >360°||<0° werden können, da die Nachführung jedoch über NREL ⇒ Gestell einsteigt und dort diese Fehler abgedeckt sind, kann bei der Rücktransformation darauf verzichtet werden.

Die Formel für die Transformation eines Winkels von NREL ⇒ Gestell (13) wurde empirisch hergeleitet.

Arm-Nominal-Faustformel  

Für die Inbetriebnahme muss der Antrieb am Gestell montiert werden, einen groben Anhaltspunkt wo der Antrieb an der Nachführfläche zu montieren ist, liefert folgende Faustformel:

 (15)

Um allgemeingültig zu sein müsste auch der body Einfluss auf den oberen Montagepunkt des Antriebs haben, jedoch hat sich die Arm-Nominal-Faustformel (15) , sowohl bei dem Prototyp [DS13] , als auch bei dem Testgestell in dieser Arbeit bewährt, was der Formel, bedingt durch den großen Flächenunterschied[1], durchaus Gewicht verschafft.

 


Hinweise:

[1] 28m²−9m²=19m² Flächenunterschied.


Quellen:
 

[Bar07]      Dr.-Ing Hans-Jochen Bartsch. Taschenbuch Mathematischer Formeln. Fachbuchverlag Leipzig, 21th edition, 2007.

[DS13]       HTW-Aalen Software-Engineering Daniel Stegmaier. Evaluierung und prototyping eines einachsigen sonnennachführsystems auf basis der netduino-plattform mit dem .net micro framework. http://image.informatik.htw-aalen.de/~stegmaier/doc/OSTP.pdf, 2013. [Online; accessed 19-Feb-2014].